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    (2)已知存在实数.使为公差为的等差数列.求的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的通项公式为an=2+
    4
    3n-1
    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}的最大项；
    （2）设bn=
    an+p
    an-2
    ，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
    （3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．

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    已知等差数列{an}的公差为-1，且a2+a7+a12=-6，
    （1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；
    （2）将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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    已知数列{an}是等差数列，cn=an2-an+12（n∈N*）
    （1）判断数列{cn}是否是等差数列，并说明理由；
    （2）如果a1+a3+…+a25=130，a2+a4+…+a26=143-13k（k为常数），试写出数列{cn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若数列{cn}得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）对任意n∈N*，是否存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．

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    已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．
    （1）求f（x）；
    （2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，求实数a的取值范围；
    （3）函数y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）处的切线与x轴的交点为（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
    1an
    +2，问是否存在等差数列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2对n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    A

    D

    B

     

    二、填空题

    13．3    14．1   15．36π    16．

    三、解答题

    17．解：（1）

    =………………………….2分

    =.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数为偶函数，只需

    即…………………………………………….8分

    因为，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以随机变量ξ的分布列为

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）随机变量ξ的期望为

    …………………………12分

    19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

    连接,则为在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    为中点，又,

    所以为的中点.

    过作于,

    连结,则,

    *为二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值为..…6分

    （2）是中点，

    到平面距离等于到平面距离的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    过作于，则平面,

    .

    故所求点到平面距离为.…………………………12分

    20．解：（1）函数的定义域为，因为

    ，

    所以 当时，；当时，.

    故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

    （注： -1处写成“闭的”亦可）

    （2）由得：，

    令，则，

    所以时，，时，，

    故在上递减，在上递增，…………………………10分

    要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

    解之得

    所以实数的取值范围．……………………12分

    21．解：（1）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.………8分

      则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由数列的递推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    数列为公差是的等差数列.

    由题意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此时=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


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