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    A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过直线y=-m（m为大于0的常数）上一动点Q作x轴的垂线，与抛物线C：y=x2相交于点P，抛物线上两点A、B满足
    PA
    +
    PB
    =2
    QP

    （1）求证：直线AB与抛物线C在点P处的切线平行，且直线AB恒过定点；
    （2）是否存在实数m，使得点Q在直线y=-m上运动时，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    过直线y=-m（m为大于0的常数）上一动点Q作x轴的垂线，与抛物线C：y=x2相交于点P，抛物线上两点A、B满足
    （1）求证：直线AB与抛物线C在点P处的切线平行，且直线AB恒过定点；
    （2）是否存在实数m，使得点Q在直线y=-m上运动时，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)

    A．不一定存在与a平行的直线

    B．只有两条直线与a平行

    C．存在无数条直线与a平行

    D．存在惟一一条与a平行的直线

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     平面与平面相交,直线，则下列命题中正确的是       （    ）

        A．内必存在直线与平行,且存在直线与垂直

        B．内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直

        C．内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直

        D．内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直

     

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    若平面α∥β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中

    [　　]

    A．不一定存在与a平行的直线

    B．只有两条与a平行的直线

    C．存在无数多条与a平行的直线

    D．有且只有一条与a平行的直线

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    A

    B

    C

    D

    A

    D

    C

    A

    B

    D

     

    二、填空题

    13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

    17. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

    =6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

    20090327

    （2）要使函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数，只需

       6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分

       因为6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分

    18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分

    （2）由题意知n的取值为2，3，4，5,6.

    6ec8aac122bd4f6e，  6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e.    …10分

    所以6ec8aac122bd4f6e等于5时6ec8aac122bd4f6e最大，最大值为     

    6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分 

    19．解：（Ⅰ）过6ec8aac122bd4f6e点作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性质知，

    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分

    连接6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.

    6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………4分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点，又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点即6ec8aac122bd4f6e.………………6分

    （2）过6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,连结6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为二面角

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分

    在6ec8aac122bd4f6e中，由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e.

    所以二面角6ec8aac122bd4f6e的

    平面角的正切值为6ec8aac122bd4f6e.…………12分

    20．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e得

        6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

    即6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分

    所以数列6ec8aac122bd4f6e是首项为6ec8aac122bd4f6e，公比为2的等比数列.

    所以数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分

    所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

              =6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分

    21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e，.……………………………4分

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在[-2，2]上最大值6ec8aac122bd4f6e，最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分

    （3）6ec8aac122bd4f6e， 由题意知

    6ec8aac122bd4f6e...……………………12分

    22．解：（Ⅰ）设6ec8aac122bd4f6e，

    因为抛物线的焦点6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分

    6ec8aac122bd4f6e，………2分

    6ec8aac122bd4f6e，而点A在抛物线上，

    6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分

    又6ec8aac122bd4f6e故所求抛物线的方程为6ec8aac122bd4f6e.6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，显然直线6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不为0.

    设6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e.

        由 6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分

    则6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.（当且仅当6ec8aac122bd4f6e时取等号）

    所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分

     


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