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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分10分)等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.

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(本小题满分10分)数学的美是令人惊异的!如三位数153,它满足153=13+53+33,即这个整数等于它各位上的数字的立方的和,我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花数”.
(1)用自然语言写出算法;
(2)画出流程图.

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(本小题满分10分)

已知函数

   (Ⅰ)求函数的最小正周期;

   (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.

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(本小题满分10分)已知A,B,C,分别是的三个角,向量

与向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (1)求的大小;

   (2)求函数的最大值。

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(本小题满分10分)

      已知的内角所对的边分别为,向量

,且为锐角.

     (Ⅰ)求角的大小;

     (Ⅱ)若,求的面积w.w.w.k.s.5.u.c

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空题

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答题

17. 解:(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

20090327

(2)要使函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数,只需

   6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分

   因为6ec8aac122bd4f6e

   所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分

18.解:(1)6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分

(2)由题意知n的取值为2,3,4,5,6.

6ec8aac122bd4f6e,  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.    …10分

所以6ec8aac122bd4f6e等于5时6ec8aac122bd4f6e最大,最大值为     

6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分 

19.解:(Ⅰ)过6ec8aac122bd4f6e点作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性质知,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分

连接6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.

6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,……………4分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点即6ec8aac122bd4f6e.………………6分

(2)过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,连结6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为二面角

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分

6ec8aac122bd4f6e中,由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得

6ec8aac122bd4f6e.

所以二面角6ec8aac122bd4f6e

平面角的正切值为6ec8aac122bd4f6e.…………12分

20.解:(1)由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分

所以数列6ec8aac122bd4f6e是首项为6ec8aac122bd4f6e,公比为2的等比数列.

所以数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分

所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分

21.解:(1)6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分

(2)由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e,.……………………………4分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在[-2,2]上最大值6ec8aac122bd4f6e,最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分

(3)6ec8aac122bd4f6e, 由题意知

6ec8aac122bd4f6e...……………………12分

22.解:(Ⅰ)设6ec8aac122bd4f6e

因为抛物线的焦点6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分

6ec8aac122bd4f6e,………2分

6ec8aac122bd4f6e,而点A在抛物线上,

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分

6ec8aac122bd4f6e故所求抛物线的方程为6ec8aac122bd4f6e.6分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,显然直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不为0.

6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e.

    由 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分

6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.(当且仅当6ec8aac122bd4f6e时取等号)

所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分

 


同步练习册答案