题目列表(包括答案和解析)
如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC．∠ABC＝45°，AB＝2
，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．
(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(Ⅱ)求二面角P―ED―B的正切值；
(Ⅲ)求直线PB与平面PCD所成角的大小．
如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC，＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
(Ⅰ)求证：EF⊥PD；
(Ⅱ)求三棱锥D－PEF的体积；
(Ⅲ)求二面角E－PF－B的正切值．
如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
(1)求证：BD⊥FG；
(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
(3)当二面角B－PC－D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值
如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD， BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
(1)求证：BD⊥FG；
(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
(3)当二面角B－PC－D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
(1)求证：BD⊥FG；
(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
(3)当二面角B－PC－D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
C
D
A
D
C
A
B
D
二、填空题
13. 165 14. 3 15. 36π 16. 
三、解答题
17. 解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
|
为偶函数，只需
即
………….8分
，
.………………………………………………………10分
.………………………….4分
， 
，
，
. …10分
等于5时
最大，最大值为 
.…. …………12分 
点作
于
,由正三棱柱性质知， 
平面
,………2分
,则
在平面
，
，……………4分
中点，又
,所以
的中点即
.………………6分
于
,连结
,则
,
为二面角
的平面角. ………………9分
中，由
=
，
，得
.
.…………12分
得
………………………….2分
………………………….………………………….3分
是首项为
，公比为2的等比数列.
.………………………………6分
，得
..………………… 8分
=
…………..………………………………12分
.……………………………2分
，
得
或x=
，.……………………………4分
在[-2，2]上最大值
，最小值
..……………………………8分
...……………………12分
，
，
.……………………………1分
，………2分
，而点A在抛物线上，
.……………………………………4分
故所求抛物线的方程为
.6分
，得
，显然直线
，
的斜率都存在且都不为0.
，则
.
得
，同理可得
.……………8分
.（当且仅当
时取等号）
的最小值是8.……………………………………12分