(本小题满分12分)

已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量，，.

(1)求角A的大小；

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.

(1)求sin²+cos2A的值；

(2)若a=3,求bc的最大值.

如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：;

(3)求二面角的正切值.

如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.

(1)求椭圆C2的离心率;

(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.