两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．

设P（t，0）为x轴上的动点，过P作抛物线y=x²+1的两条切线，切点分别为A、B
（1）求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
（3）设△PAB的面积为S，求

S

|OP|

的最小值．

把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．