已知圆x²+y²=4内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过点A、B分别作圆的切线l₁，l₂．设切线l₁，l₂交于点Q．
（1）设点P（x₀，y₀）是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是

x

0

x+y0y=4
（2）求证Q在一定直线上．

（2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x²=4y上的两个动点，且满足

AF

=λ

FB

 (λ＞0)，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断

FM

•

AB

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

（2007•湛江二模）如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）