题目列表(包括答案和解析)
解:因为有负根,所以在y轴左侧有交点,因此
解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2
13.证明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函数y=f(x)-1的零点
(2)因为f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函数是奇函数
数字1,2,3,4恰好排成一排,如果数字i(i=1,2,3,4)恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合,求巧合数的分布列。
解::因为,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在区间(1,2)上存在零点,又因为y=与y=-在(0,+)上都是增函数,因此在(0,+)上是增函数,所以零点个数只有一个方法2:把函数的零点个数个数问题转化为判断方程解的个数问题,近而转化成判断与交点个数问题,在坐标系中画出图形
由图看出显然一个交点,因此函数的零点个数只有一个
袋中有50个大小相同的号牌,其中标着0号的有5个,标着n号的有n个(n=1,2,…9),现从袋中任取一球,求所取号码的分布列,以及取得号码为偶数的概率.
15.解:根据条件去画满足条件的二次函数图象就可判断出
某大型超市为促销商品,特举办“购物摇奖100%中奖”活动,凡消费者在该超市购物满20元,享受一次摇奖机会,购物满40元,享受两次摇奖机会,依次类推。摇奖机的旋转圆盘是均匀的,扇形区域A、B、C、D、E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元。求某人购物30元,获得奖金的分布列.
分组 | 频数 | 频率 |
(3.9,4.2] | 4 | 0.08 |
(4.2,4.5] | 5 | 0.10 |
(4.5,4.8] | 25 | m |
(4.8,5.1] | x | y |
(5.1,5.4] | 6 | 0.12 |
合计 | n | 1.00 |
1 |
13 |
(2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:-=1(a>0,b>0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:AN·BM为定值.请写出这个定值(不要求给出解题过程).
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