若则

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若,则.

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一、 选择题：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

11. C  12. B

二、 填空题：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

三、 解答题：

17. 解：(1) ∵f(0)=8，

∴………………2分

即  ∴………………………6分

(2) 由(1)知：…………………7分

……………………8分

…………………9分

………………………10分

∴，此时 (k∈Z)………………………11分

即 (k∈Z）时，.……………………………12分

18. 解：(1) ，…3分

∴分布列为：

0

1

2

………………………………………………5分

∴……………………………7分

(2) ……………………12分

19. 解：(1) 设数列的前n项和为，由题意知：

即?，两式相减可得：………………………2分

∴ (n∈)…………………………4分

设数列的前n项和为，由题意知：，即

两式相除可得：，则………………………6分

∴ (n∈)………………………8分

(2) 假设存在，则，

为正整数.

故存在p，满足………………12分

20. 解法一：(1) 连结交BD于F.

∵D为中点，，

∴，

Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，

∴⊥BD………………2分

∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

又在正方形中，⊥…………………………………5分

∴⊥平面.……………………………6分

(2) 设与交于点M，AC=1，连结AF、MF，

由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

故二面角A-BD-的大小为.…………………………12分

方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

以C为原点O，CB、、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，设AC=2，

则B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

(1) ，，，

，，…………………4分

∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

∴⊥平面；……………………………6分

(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

设，且⊥，⊥

∵,，

∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

得平面ABD的一法向量，………………10分

又，∴，

∴二面角的大小为.…………………………………12分

21. 解：(1) 设P(x,y)代入得点P的轨迹方程为.……5分

(2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为，且A(),B()在上，则由代入得

.…………………6分

∴，.

∴.………………8分

令，∴＝.…8分

∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得,.此时.11分

所以的取值范围为.………………12分

22. 解:(1) ……3分

∵＞0.以下讨论函数的情况.

① 当a≥0时，≤-1＜0，即＜0.

所以在R上是单调递减的.…………………………5分

② 当a＜0时，的两根分别为且＜.

在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

所以函数的递增区间为（-∞, ）和（,+∞）；

同理函数f(x)的递减区间为（，）.………………9分

综上所述：当a≥0时，在R上是单调递减的；

当a＜0时，在（-∞, ）和（,+∞）上单调递增，

在（，）上是单调递减的.………………………10分

(2) 当-1＜a＜0时，＜1, =＞2,………12分

∴当x∈［1,2］时，是单调递减的.………………13分

∴. ………………………………14分