题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、 选择题：1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. C
11. C 12. B
二、 填空题：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3
三、 解答题：
17. 解：(1) ∵f(0)=8，
∴
………………2分
即
∴
………………………6分
(2) 由(1)知：
…………………7分
……………………8分
…………………9分
………………………10分
∴
，此时
(k∈Z)………………………11分
即
(k∈Z）时，.……………………………12分
18. 解：(1) 
，
…3分
∴分布列为：
0
1
2
………………………………………………5分
∴
……………………………7分
(2) 
……………………12分
19. 解：(1) 设数列
的前n项和为
，由题意知：
即?
，两式相减可得：
………………………2分
∴
(n∈
)…………………………4分
设数列
的前n项和为
，由题意知：
，即
两式相除可得：
，则
………………………6分
∴
(n∈)………………………8分
(2) 假设存在，则
，
为正整数.
故存在p，满足
………………12分
20. 解法一：(1) 连结
交BD于F.
∵D为
中点，
，
∴
，
Rt△BCD∽Rt△
，∴∠
=∠CDB，
∴
⊥BD………………2分
∵直三棱柱
中，平面ABC⊥平面
，
又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，
AC∩=C，BD⊥平面
，∴
⊥BD…………………4分
又在正方形
中，⊥
…………………………………5分
∴⊥平面
.……………………………6分
(2) 设与交于点M，AC=1，连结AF、MF，
由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，
∴∠AFM是二面角A-BD-
的平面角………………………9分
在Rt△AFB中，AB=
，BF=
，∠AFB
= 90°，
∴AF=
，又
，∠AMF
= 90°，∴sin∠AFM=
，∴∠AFM=
，
故二面角A-BD-的大小为.…………………………12分
方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，
以C为原点O，CB、、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，设AC=2，
则B(2,0,0)，
,
,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分
(1) 
，
，
，
，
，…………………4分
∴⊥BD，⊥
，又∩BD=D，
∴⊥平面；……………………………6分
(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分
设
，且
⊥
，⊥
∵
,，
∴
,
，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，
得平面ABD的一法向量
，………………10分
又，∴
，
∴二面角
的大小为.…………………………………12分
21. 解：(1) 设P(x,y)代入
得点P的轨迹方程为
.……5分
(2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为
，且A(
),B(
)在上，则由代入得
.…………………6分
∴
，
.
∴
.………………8分
令
，∴＝
.…8分
∵
≥0，∴
≤
＜0，∴
.………………10分
当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得
,
.此时
.11分
所以
的取值范围为
.………………12分
22. 解:(1) 
……3分
∵
＞0.以下讨论函数
的情况.
① 当a≥0时，
≤-1＜0，即
＜0.
所以
在R上是单调递减的.…………………………5分
② 当a＜0时，
的两根分别为
且
＜
.
在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.
所以函数的递增区间为（-∞, ）和（,+∞）；
同理函数f(x)的递减区间为（，）.………………9分
综上所述：当a≥0时，在R上是单调递减的；
当a＜0时，在（-∞, ）和（,+∞）上单调递增，
在（，）上是单调递减的.………………………10分
(2) 当-1＜a＜0时，
＜1, =
＞2,………12分
∴当x∈［1,2］时，是单调递减的.………………13分
∴
. ………………………………14分
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