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    A. ≥2 B. ≥0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是（　　）
    A、[0，
    π
    6
    ]
    B、[
    π
    3
    ，π]
    C、[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    D、[
    π
    6
    ，π]

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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为
     
    ．

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    2、“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　）

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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x    在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）
    A、(0，
    π
    6
    )
    B、(
    π
    6
    ，π]
    C、(
    π
    3
    ，π]
    D、(
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]

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    4、“a=-2”是“直线x+2y=0垂直于直线ax+y=1”的（　　）

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    一、选择题：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

    11. A   12. B

    二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

    三、解答题：

    17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

    所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

    故.………………………………………5分

    (2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

    ∴………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解：（1）……2分

    ……………………4分

    ∵∴………………………6分

    （2） ∵

    ∴（k∈Z）；…………………… 8分

    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

    ∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

    19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

    (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

    ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

    (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

    ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

    20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

    ∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

    ………………………3分

    则由，消去y得:  (*)

    由Δ=得,∴，………………4分

    （2） 设，由(*)得,.…………5分

    则

    .…………………………6分

    由,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    ∴或.…………………8分

    （3） 由（2）知：（*）为

    由弦长公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

    ∵是奇函数.∴=………………………2分

    ∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

    ∴ ………………………………4分

    (2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

    ∵,x∈(0，1］，≥1，

    ∴.………………………7分

    即.……………………………8分

    ∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

    (3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

    ∴ (不合题意,舍之),………………10分

    当≤-1时,由，得.……………………………11分

    如下表：

    1

    ＞0

    0

    ＜0

     

    ㄊ

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此时∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

     

     

     


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