题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题:1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B
11. A 12. B
二、填空题:13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④
三、解答题:
17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分
所以数列{}是以1为首项,公差2的等差数列.…………………………4分
故.………………………………………5分
(2) 由(1)知:,从而.…………………………7分
∴………………………………9分
……………………12分
18. 解:(1)……2分
……………………4分
∵∴………………………6分
(2) ∵
∴(k∈Z);…………………… 8分
∴≤x≤(k∈Z);…………………………10分
∴的单调递增区间为[,] (k∈Z)……………………12分
19. (1)解:把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.…………………4分
(1) 从6名同学中任选两名,都是书法比赛一等奖的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分
(2) 从6名同学中任选两名,一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个.………………………10分
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分
20. 解:(1) 取AB的中点G,连FG,可得FG∥AE,FG=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分
∴FG∥CD,FG=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四边形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中,AE=
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解:(1)与圆相切,则,即,所以,
………………………3分
则由,消去y得: (*)
由Δ=得,∴,………………4分
(2) 设,由(*)得,.…………5分
则
.…………………………6分
由,所以.∴k=±1.
.,∴………………………7分
∴或.…………………8分
(3) 由(2)知:(*)为
由弦长公式得
… 10分
所以………………………12分
22. (1) 解:设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分
∵是奇函数.∴=………………………2分
∴当x∈(0,1]时, ,…………………3分
∴ ………………………………4分
(2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分
∵,x∈(0,1],≥1,
∴.………………………7分
即.……………………………8分
∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分
(3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,
∴ (不合题意,舍之),………………10分
当≤-1时,由,得.……………………………11分
如下表:
1
>0
0
<0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: ,解出.……………………12分
此时∈(0,1)………………………………13分
∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分
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