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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

11. A   12. B

二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答题：

17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

………………………3分

则由，消去y得:  (*)

由Δ=得,∴，………………4分

（2） 设，由(*)得,.…………5分

则

.…………………………6分

由,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

∴或.…………………8分

（3） 由（2）知：（*）为

由弦长公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

∵是奇函数.∴=………………………2分

∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

∴ ………………………………4分

(2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

∵,x∈(0，1］，≥1，

∴.………………………7分

即.……………………………8分

∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

(3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

∴ (不合题意,舍之),………………10分

当≤-1时,由，得.……………………………11分

如下表：

1

＞0

0

＜0

ㄊ

最大值

   ㄋ

由表可知: ,解出.……………………12分

此时∈(0,1)………………………………13分

∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分