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    (3) 是否存在.使得当x∈(0,1］时.有最大值-6.济南市2009年2月高三统一考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数是定义在［-1,0)∪(0,1］上的奇函数，当x∈［-1,0)时，=2ax+ (a为实数).

           (1)若在(0,1］上是增函数，求a的取值范围;

           (2)是否存在a，使得当x∈(0,1］时，有最大值-6?

          

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    设函数f(x)是定义在［-1,0)∪(0,1］上的偶函数,当x∈［-1,0)时,f(x)=x3-ax(a∈R).

    (1)当x∈(0,1］时，求f(x)的解析式；

    （2）若a＞3，试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论;

    （3）是否存在a，使得当x∈(0,1］时,f(x)有最大值1？

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    设函数f(x)是定义在［-1,0)∪(0,1］上的偶函数,当x∈［-1,0)时,f(x)=x3-ax(a∈R).

    (1)当x∈(0,1］时，求f(x)的解析式；

    （2）若a＞3，试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论;

    （3）是否存在a，使得当x∈(0,1］时,f(x)有最大值1？

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    已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.

    （1）求f(x)的表达式；

    （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

    （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

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    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.”

    (Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

    (Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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    一、选择题：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

    11. A   12. B

    二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

    三、解答题：

    17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

    所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

    故.………………………………………5分

    (2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

    ∴………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解：（1）……2分

    ……………………4分

    ∵∴………………………6分

    （2） ∵

    ∴（k∈Z）；…………………… 8分

    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

    ∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

    19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

    (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

    ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

    (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

    ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

    20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

    ∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

    ………………………3分

    则由，消去y得:  (*)

    由Δ=得,∴，………………4分

    （2） 设，由(*)得,.…………5分

    则

    .…………………………6分

    由,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    ∴或.…………………8分

    （3） 由（2）知：（*）为

    由弦长公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

    ∵是奇函数.∴=………………………2分

    ∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

    ∴ ………………………………4分

    (2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

    ∵,x∈(0，1］，≥1，

    ∴.………………………7分

    即.……………………………8分

    ∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

    (3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

    ∴ (不合题意,舍之),………………10分

    当≤-1时,由，得.……………………………11分

    如下表：

    1

    ＞0

    0

    ＜0

     

    ㄊ

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此时∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

     

     

     


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