（14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

    （Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

若数列共有2k项，，其中，该数列的前n项和为，且，其中常数a>1．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，数列满足，求数列的通项公式；

(3)对于(2)中的数列，设，求出关于k的最简表达式，并求使的最大自然数k

数列的前项和为，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.

若数列{a_n}满足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q为常数）对任意n∈N^*都成立，则我们把数列{a_n}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+1-4a_n+4a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），证明：数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，并进一步求出{a_n}的通项公式a_n．