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    题目列表(包括答案和解析)

    知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
    （1）函数的最小值及此时的x的集合；
    （2）函数的单调减区间；
    （3）此函数的图象可以由函数y=
    		2
    sin2x    的图象经过怎样变换而得到．

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    （理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
     
    ．
    （文）若D是由
    x-2y≥0
    x+3y≥0
    所确定的区域，则圆x2+y2=4在D内的弧长为
     
    ．

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    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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    （2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
    120
    （1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
    （1）求炮的最大射程；
    （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

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    （2012•德阳二模）现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

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