题目列表(包括答案和解析)
命题“在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.”的证明过程如下:
假设∠B不是锐角,则∠B是直角或钝角,即∠B≥90°,所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾所以上述假设不成立,所以∠B一定是锐角.本题采用的证明方法是
数学归纳法
分析法
综合法
反证法
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,,分别是,的中点.
(I)求证:平面;
(II)求证:;
(III)设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理,,得到
第二问中,利用,所以
又因为,,从而得
第三问中,借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
(Ⅰ)证明: 分别是的中点,
,. …4分
(Ⅱ)证明:四边形为正方形,.
, .
, ,
.,. ………8分
(Ⅲ)解:连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
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