已知椭圆过点且它的离心率为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F₂(1,0)，点A在椭圆上．

(1)求椭圆方程；
(2)点M(x₀，y₀)在圆x²＋y²＝b²上，点M在第一象限，过点M作圆x²＋y²＝b²的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．