题目列表(包括答案和解析)
设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，
则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
（2003•北京）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．| A1A |
| AB |
| ||
| 2 |
一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）
10．（本小题满分14分）
解：（I）设等差数列
的公差为
，则
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小题满分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.
∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即点D到平面PAM的距离为
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
,
依题意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)设
，且
平面PAM，则
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，显然
平面ABCD， ∴
结合图形可知，二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则
=
即点D到平面PAM的距离为
（14分）
12．（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)∵
轴，∴
,由椭圆的定义得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求椭圆C的方程为
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为
则
，
,
由
－4得－
，
∴点P的轨迹方程为
.
（9分）
设点B关于P的轨迹的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，解得：
，
（12分）
∵点在椭圆上，∴
，
整理得
解得
或
∴点P的轨迹方程为
或
，
（14分）
经检验和都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为或．
（15分）
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