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若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为   （    ）

A．－1

B．0

C．

D．－1或0

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△ABC中,∠A=90°,P平面ABC,PA=PB=PC,PO⊥平面ABC,则O点的位置为（    ）

A.O在△ABC内部                  B.O在△ABC外部

C.O∈AC或O∈AB                 D.O∈BC且O为BC中点

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（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2 1 1 a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E为的中点，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为   

20．解：（1）因，，故可得直线方程为：

（2），，用数学归纳法可证．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函数是R上的奇函数    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函数在处有极值，又

∴ 是关于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

（2）由（1）知，

列表如下：

1

（1，3）

3

+

0

－

0

+

增函数

极大值1

减函数

极小值

增函数

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范围是

22．（1）

（2）由得

           ①

设C，CD中点为M，则有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此时）      ②

将②代入①得，即或，

综上可得或．