题目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| 3 |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AD |
| 3 |
| 3 |
+C
+C
+C
+C
等于A.128 B.127 C.119 D.118
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。)
B、D、C、A B、A、D、B
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。)
9、
； 10、800； 11、①③④； 12、
，1005；
13、
14、
； 15、
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)
16、（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN
底面ABCD
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD = A
∴MN⊥平面PAD ………………………………………………4分
MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD ……………………6分
（2）∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA = A ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角
即
……………………………………………10分
在
中，
∴
………………12分
17、解：（1）由题意可知
、
、
、
、
这5个点相邻两点间的弧长为
的可能的取值有，2，3，4
，
，
于是
=×
＋2×
＋3×
＋4×
=2。…………………6分
（2）连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=
，
当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于
××8 =
，
所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，
S阴影
= S扇形OMP - S△OMP = ×
×
-×= 4-8，
所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于
的概
率P =
。 …………………12分
18、解：（1）证明：在
中，由题设
，AD = 2可得
，于是
。在矩形
中，
.
又
，所以
平面
.…………………………………….4分
（2）解：由题设，
，所以
（或其补角）是异面直线
与
所成的角.
在
中，由余弦定理得
由（1）知平面，
平面，
所以
，因而
，于是
是直角三角形，
故
………………………….8分
（3）解：过点P做
于H，过点H做
于E，连结PE
平面，
平面，
.又
，
因而
平面，
平面，
又
，
，
平面
，又
平面
，从而
是二面角
的平面角…………….12分
由题设可得，
于是在
中，
….14分
19、解: (1)依题意知，数列
是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以
， ……………3分
＝
＝
＝
…………………7分
(Ⅱ)依题意得，
，即
，
可化简得
， ① …………………10分
可设
，
又
，可知
是减函数，
是增函数， 又
则
时不等式①成立
…………………13分
答：从今年起该企业至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润……………………………………………….……14分
20、（1）连接
， E、F分别为
、DB的中点， EF//，
又
平面
，EF
平面，
EF//平面………………………………………………………4分
（2）正方体
中，
平面
，
平面
则
，正方形中，
，
又
= B，AB、
平面,
则
平面，平面，所以，又EF//,
所以EF. ……………………………………………………………9分
(3)正方体的棱长为2，
、
分别为、DB的中点。
……………………………..………………14分
21、解：（1）
…………………………………2分
在
上是增函数，
在上恒成立
即
…………………………………………4分
（当且仅当
时取等号）
所以
……………………..………………6分
（2）设
,则
当
时，
在区间
上是增函数
所以
的最小值为
……………………………………………10分
当
时，
因为函数在区间
上是增函数，在区间
上也是增函数，
又在上为连续函数，所以在上为增函数，
所以的最小值为
……………………………………14分
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