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    给出以下四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    14、给出以下四个命题：
    ①函数y=f（x）在R上是增函数的充分不必要条件是f'（x）＞0对x∈R恒成立；
    ②等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a3=±4；
    ③把函数y=sin（2-2x）的图象向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为y=-sin2x；
    ④若数列{an}是等比数列，则a1+a2+a3+a4，a5+a6+a7+a8，a9+a10+a11+a12也一定成等比数列．
    其中正确的是
    ①③
    ．

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    给出以下四个命题：
    ①对任意两个向量
    a
    ，
    b
    都有|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；
    ②若
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，且
    AB
    =λ1
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +λ2
    b
    (λ1，λ2∈R)    ，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
    ③若向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为90°；
    ④若向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    a
    +
    b
    |=
    		13
    ，则
    a
    ，
    b
    的夹角为60°．
    以上命题中，错误命题的序号是
     
    ．

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    4、给出以下四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题；
    ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
    其中真命题是（　　）

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    9、给出以下四个命题：
    ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
    ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
    ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
    ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
    其中真命题的是
    ①②④
    ．

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    给出以下四个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；
    ②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
    ③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
    ④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
    其中正确命题的序号为
     
    ．（写出所有你认为正确的序号）

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    一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。)

         B、D、C、A      B、A、D、B

    二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。)

    9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

    13、   14、；   15、

    三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

    16、（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

    （2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角                  

    即……………………………………………10分

    在中，

    ∴  ………………12分

    17、解：（1）由题意可知、、、、这5个点相邻两点间的弧长为

    的可能的取值有，2，3，4

     ，

    ，

    于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

     

     

     

    （2）连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=，

    当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于××8 =，

    所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，

    S阴影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

    所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于的概

    率P =。  …………………12分

    18、解：（1）证明：在中，由题设，AD = 2可得

    ，于是。在矩形中，.

    又，所以平面.…………………………………….4分

    （2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.

    在中，由余弦定理得

    由（1）知平面，平面，

    所以，因而，于是是直角三角形，

    故………………………….8分

    （3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

    平面，平面，.又，

    因而平面，平面，

    又，，平面，又平面

    ，从而是二面角的平面角…………….12分

    由题设可得，

    于是在中，….14分

    19、解: (1)依题意知，数列6ec8aac122bd4f6e是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以

    6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

    6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

    ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

    　(Ⅱ)依题意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

    可化简得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

    6ec8aac122bd4f6e可设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是减函数，

    6ec8aac122bd4f6e是增函数，   又6ec8aac122bd4f6e

    则时不等式①成立          …………………13分

    答：从今年起该企业至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润……………………………………………….……14分

    20、（1）连接， E、F分别为、DB的中点， EF//，

    又平面，EF平面，

     EF//平面………………………………………………………4分

       （2）正方体中，平面，平面

    则，正方形中，，

    又= B，AB、平面,

    则平面，平面，所以，又EF//,

    所以EF. ……………………………………………………………9分

    (3)正方体的棱长为2，、分别为、DB的中点。

         

           

           

         

                 

                  ……………………………..………………14分

    21、解：（1）…………………………………2分

    在上是增函数，在上恒成立

    即…………………………………………4分

    （当且仅当时取等号）

    所以  ……………………..………………6分

    （2）设,则

    当时，在区间上是增函数

    所以的最小值为 ……………………………………………10分

    当时，

    因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，

    又在上为连续函数，所以在上为增函数，

    所以的最小值为

    ……………………………………14分

     

     

     

     


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