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    (1) 证明平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
    （1）求棱锥F-OED的体积；             
    （2）证明：BC∥EF．

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    平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点．
    （Ⅰ） 证明：OD∥平面ABC；
    （Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。)

         B、D、C、A      B、A、D、B

    二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。)

    9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

    13、   14、；   15、

    三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

    16、（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

    （2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角                  

    即……………………………………………10分

    在中，

    ∴  ………………12分

    17、解：（1）由题意可知、、、、这5个点相邻两点间的弧长为

    的可能的取值有，2，3，4

     ，

    ，

    于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

     

     

     

    （2）连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=，

    当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于××8 =，

    所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，

    S阴影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

    所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于的概

    率P =。  …………………12分

    18、解：（1）证明：在中，由题设，AD = 2可得

    ，于是。在矩形中，.

    又，所以平面.…………………………………….4分

    （2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.

    在中，由余弦定理得

    由（1）知平面，平面，

    所以，因而，于是是直角三角形，

    故………………………….8分

    （3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

    平面，平面，.又，

    因而平面，平面，

    又，，平面，又平面

    ，从而是二面角的平面角…………….12分

    由题设可得，

    于是在中，….14分

    19、解: (1)依题意知，数列6ec8aac122bd4f6e是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以

    6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

    6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

    ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

    　(Ⅱ)依题意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

    可化简得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

    6ec8aac122bd4f6e可设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是减函数，

    6ec8aac122bd4f6e是增函数，   又6ec8aac122bd4f6e

    则时不等式①成立          …………………13分

    答：从今年起该企业至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润……………………………………………….……14分

    20、（1）连接， E、F分别为、DB的中点， EF//，

    又平面，EF平面，

     EF//平面………………………………………………………4分

       （2）正方体中，平面，平面

    则，正方形中，，

    又= B，AB、平面,

    则平面，平面，所以，又EF//,

    所以EF. ……………………………………………………………9分

    (3)正方体的棱长为2，、分别为、DB的中点。

         

           

           

         

                 

                  ……………………………..………………14分

    21、解：（1）…………………………………2分

    在上是增函数，在上恒成立

    即…………………………………………4分

    （当且仅当时取等号）

    所以  ……………………..………………6分

    （2）设,则

    当时，在区间上是增函数

    所以的最小值为 ……………………………………………10分

    当时，

    因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，

    又在上为连续函数，所以在上为增函数，

    所以的最小值为

    ……………………………………14分

     

     

     

     


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