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    的结论下.设..求函数的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=x3+
    12
    ax2+x+1    （x∈R）．
    （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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    函数f（x）=x3+
    1
    2
    ax2+x+1    （x∈R）．
    （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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    设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，
    当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，
    ∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    已知函数f（x）=
    13
    x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
    （1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
    （Ⅰ）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．

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    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    ax2+bx (a≠0).
    （Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

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    一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。)

         B、D、C、A      B、A、D、B

    二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分。)

    9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

    13、   14、；   15、

    三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

    16、（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

    ∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

    （2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

    ∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角                  

    即……………………………………………10分

    在中，

    ∴  ………………12分

    17、解：（1）由题意可知、、、、这5个点相邻两点间的弧长为

    的可能的取值有，2，3，4

     ，

    ，

    于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

     

     

     

    （2）连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=，

    当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于××8 =，

    所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，

    S阴影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

    所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于的概

    率P =。  …………………12分

    18、解：（1）证明：在中，由题设，AD = 2可得

    ，于是。在矩形中，.

    又，所以平面.…………………………………….4分

    （2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.

    在中，由余弦定理得

    由（1）知平面，平面，

    所以，因而，于是是直角三角形，

    故………………………….8分

    （3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

    平面，平面，.又，

    因而平面，平面，

    又，，平面，又平面

    ，从而是二面角的平面角…………….12分

    由题设可得，

    于是在中，….14分

    19、解: (1)依题意知，数列6ec8aac122bd4f6e是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以

    6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

    6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

    ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

    　(Ⅱ)依题意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

    可化简得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

    6ec8aac122bd4f6e可设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是减函数，

    6ec8aac122bd4f6e是增函数，   又6ec8aac122bd4f6e

    则时不等式①成立          …………………13分

    答：从今年起该企业至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润……………………………………………….……14分

    20、（1）连接， E、F分别为、DB的中点， EF//，

    又平面，EF平面，

     EF//平面………………………………………………………4分

       （2）正方体中，平面，平面

    则，正方形中，，

    又= B，AB、平面,

    则平面，平面，所以，又EF//,

    所以EF. ……………………………………………………………9分

    (3)正方体的棱长为2，、分别为、DB的中点。

         

           

           

         

                 

                  ……………………………..………………14分

    21、解：（1）…………………………………2分

    在上是增函数，在上恒成立

    即…………………………………………4分

    （当且仅当时取等号）

    所以  ……………………..………………6分

    （2）设,则

    当时，在区间上是增函数

    所以的最小值为 ……………………………………………10分

    当时，

    因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，

    又在上为连续函数，所以在上为增函数，

    所以的最小值为

    ……………………………………14分

     

     

     

     


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