某物体沿倾角为37°的固定斜面可以匀速下滑，将此斜面倾角增大到53°，让该物体以5 m/s的初速度冲上斜面，则（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）：

（1）物体与斜面间的摩擦因数是多少?

（2）它上滑的最大距离是多大?

  (16分) 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30⁰，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

（3）在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是_______________________________。

（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。

（18分）（1）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5 cm。若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=__________（用L、g表示），其值为__________ m/s；小球在b点的速度大小为__________ m/s。（取g=10 m/s²，计算结果全部取2位有效数字），

（2）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

①首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

②通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

③在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。

④通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________。（计算结果取2位有效数字）

如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；

（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；

（3）整个过程中金属线框内产生的焦耳热．