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    连结EM.于是四边形EFOM为平行四边形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

        如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。

       （1）求证：AE⊥BC；

       （2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=
    		3
    ，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （I）求证：EM∥平面ADF；
    （II）求证：平面BDE⊥平面ABEF；
    （Ⅲ）求三棱锥A-DEF的体积．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
    		3
    ，EF=1    ，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；
    （Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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    在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

    (1) 求证:^；

    (2) 求证://平面；

    (3) 求三棱锥的表面积.

    【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

    第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

    解: (1)证明：根据正方体的性质，

    因为，

    所以，又，所以，，

    所以^.               ………………4分

    (2)证明：连接，因为，

    所以为平行四边形，因此，

    由于是线段的中点，所以，      …………6分

    因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

    (3)是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为，              ……………………10分

    面积为.          所以三棱锥的表面积为

     

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