如图，在长方体中，点E、F分别在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求证：⊥平面AEF；

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，时，求平面AEF与平面所成角的大小．(用反三角函数值表示)

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在B B₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成角的大小．（用反三角函数值表示）

 

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在B B₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成角的大小．（用反三角函数值表示）

 

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）