已知方程|x-2n|=k （n∈N^*）在区间（2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．0＜k≤
C．＜k≤
D．以上都不是

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

3

2

-

a

x

（a为实常数）
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[

1

2

，1]上有解，求实数a的取值范围；
（3）证明：

5

4

n+

1

60

＜

n

k=1

[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．（参考数据：ln2≈0.6931）