定义在区间[-1，1]上的奇函数f（x）满足：对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0，f（1）=-3．
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）解不等式：f（x+1）+f（x²-1）＞0；
（3）若不等式f（x）≤m²+2am对任意x，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立
（1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
（2）解不等式f（x）＜f(

1

x+1

)
（3）若f（x）≤2m²-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．