设函数f(x)=x+的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)的对称图形为C₂，C₂对应的函数为g(x)。

（1）求函数g(x)的解析式；

（2）若直线y=b与C₂只有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。

设函数f(x)=x+的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)的对称图形为C₂，C₂对应的函数为g(x)。

（1）求函数g(x)的解析式；

（2）若直线y=b与C₂只有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
（III）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．