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    题目列表(包括答案和解析)

    1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，则A∪B=
    {-2，-1，0，1}
    ．

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    2、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
    对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
    ．

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    3、在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为
    29
    ．

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    0

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    5、函数y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为
    （2，2）
    ．

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                       高三数学试卷（理科）                 2009.4   

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    C

    B

    A

    B

    C

    C

    D

    A

    一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

     

     

     

    二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.

    9.      10. 10，243      11.    12.       13. 24    14.   

    注：两空的题目，第一个空3分，第二个空2分.

    三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.

    15.（本小题满分12分）

    （Ⅰ）解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A.    -----------------------------1分     

    由题意，得事件A的概率，              

    即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为.            ---------------------------5分

    （Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为2,0,                           ----------------------------6分

    每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.

    ； ；

     所以，的分布列为：

    2

    0

    P

    ---------------------------10分

    的数学期望.                       ---------------------------12分

    16.（本小题满分12分）

    （Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为.      ---------------------------1分

    在中，|OB|=2，，

    由正弦定理，得，即，

    所以 .                               ---------------------------5分

    注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB方程求得也得分.

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得， ------------------7分

    因为，

    所以，                             ----------------------------9分

    又

                            

    ，                                    ---------------------------11分

            所以.                      ---------------------------12分

    17.（本小题满分14分）

    （Ⅰ）证明：在中，，

           ，

           ，即，                             ---------------------------1分

           ，

           平面.                                      ---------------------------4分

    （Ⅱ）方法一：

     解：由（Ⅰ）知，

    又，

    平面，                                      ---------------------------5分

    如图，过C作于M，连接BM，

    是BM在平面PCD内的射影，

    ，

    又

    为二面角B-PD-C的平面角.                       ---------------------------7分

    在中, , PC=1, ，

    ，

    又，，

    .      ---------------8分

    在中, , BC=1, ,

    ,

    二面角B-PD-C的大小为.                       ---------------------------9分

      方法二：

           解：如图，在平面ABCD内，以C为原点， CD、CB、CP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，

           则,            ---------------------------5分

    过C作于M，连接BM，设，

           则，

    ，

    ；           1       

    共线，

    ，               2

    由12，解得，

    点的坐标为，，，

    ,

    ，

    又，

    为二面角B-PD-C的平面角.                       ---------------------------7分

             ，，

             ， 

     二面角B-PD-C的大小为.                         --------------------------9分

    （Ⅲ）解：设点B到平面PAD的距离为h，               

           ，，

           平面ABCD，，

           ，

           在直角梯形ABCD中，，

           .

           在中，，，

            ，

            ，

               的面积，                  ---------------------------10分

           三棱锥B-PAD的体积，

    ，                             ---------------------------12分

    即，解得，

           点B到平面PAD的距离为.                          ---------------------------14分                       

    18.（本小题满分14分）

    （Ⅰ）解：函数的定义域为，                      ---------------------------1分

               .                                       ---------------------------4分

          因为，所以.                                ---------------------------5分

    （Ⅱ）解：当时，因为，

                  所以，故在上是减函数；        ------------------------7分

             当a=0时，当时，，故在上是减函数，

                   当时，，故在上是减函数，

                   因为函数在上连续，

                   所以在上是减函数；                  ---------------------------9分

          当0<a<1时，由, 得x=，或x=. --------------------------10分

                x变化时，的变化如情况下表：

    0

    +

    0

    极小值

    极大值

         

     

     

     

                 

            所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.                                                ------------------------13分

     综上，当时，在上是减函数；

     当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.                                      ------------------------14分

    19.（本小题满分14分）

       （Ⅰ）解：设A(x1, y1)，

    因为A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0，

    所以，                                            ---------------------------1分

    又因为点A(x1, y1)在椭圆C上

    所以，即，解得，

    则点A的坐标为或，                       -------------------------3分

    所以直线l的方程为或.  --------------------------5分

       （Ⅱ）解：设直线AB的方程为或，A(x1, y1)，B(x2, y2)，，

    当AB的方程为时，，与题意不符.        --------------------------6分

    当AB的方程为时：

        由题设可得A、B的坐标是方程组的解，

        消去y得，

        所以即，                    

        则，

                                                           ---------------------------8分

        因为 ，

        所以，解得，

        所以.                                      --------------------------10分

    因为，即，

        所以当时，由，得，

    上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在；      --------------------11分

    当时，，，

            因为点在椭圆上，

            所以，             -------------------------12分

            化简得，

            因为，所以，

            则.                            

    综上，实数的取值范围为.             ---------------------------14分

    20.（本小题满分14分）

    （Ⅰ）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列有两个，即：

    （1）数列3，4，1，5，2；                           ---------------------------2分

    （2）数列3，4，2，5，1.                            ---------------------------3分

             注：写出一个得2分，两个写全得3分.

    （Ⅱ）答：存在数列，它的创新数列为等差数列.

    解：设数列的创新数列为，

    因为为中的最大值.

    所以.

    由题意知：为中最大值，为中最大值，

         所以，且.                       

    若为等差数列，设其公差为d，则，且N，    -----------------5分

         当d=0时，为常数列，又，

               所以数列为，此时数列是首项为m的任意一个符合条件的数列；

          当d=1时，因为


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