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函数f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足且f(1)=1，在每个区间上，y=f(x)的图像都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（1）求f(0)及的值，并归纳出的表达式；

（2）设直线，x轴及y=f(x)的图像围成的矩形的面积为a_i(i=1，2…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

 

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一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．B     2．A     3．C     4．B     5．B     6．D7.C 8.A 9.C 10.B

11．C   12．C

二、填空题：13、4    14．  15． 16.

三、解答题：

17. 解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）当a=1时，f(x)= ,

当时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为                          （6分）

（２）由得，∴

∴当sin(x+)=1时，f(x)取最小值3，即，     

当sin(x+)=时，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

将b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则

若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即

若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即

作图，(略).利用面积比可算出概率为.

19．解  解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是

等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.

（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，

AF=2AB=2=AP.

在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.

则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，

PF⊥HG.

所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.

在等腰Rt△PAF中，

在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是

解法二  如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），

（Ⅰ）因为，平面PAB的一个法向量是，所以共线.从而BE⊥平面PAB.

又因为平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.

   (Ⅱ)易知  

   设是平面PBE的一个法向量，则由得所以

   设是平面PAD的一个法向量，则由得所以故可取

   于是，

   故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是

20. 解法：

（I）

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由得

故

21. 解:设:代入得  设P(),Q

整理， 此时，

22．本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分．

解法一：

（Ⅰ）因为，所以函数定义域为（，+），且．

由得，的单调递增区间为（，0）；

由得x>0，的单调递增区间为（0，+）．

（Ⅱ）因为在[0，n]上是减函数，所以，

则．

（?）

，

又，

因此，即实数c的取值范围是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因为

，

所以，

则

．

．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因为f(x)在上是减函数，所以，

　　　则．

（?）因为对恒成立．所以对恒成立．

　　则对恒成立．

　　设，，则c＜g(n)对恒成立．

　　考虑．

　　因为，

　　所以在内是减函数；则当时，g(n)随n的增大而减小，

又因为＝1．

所以对一切．因此，即实数的取值范围是．

（?）由（?）知．

     下面用数学归纳法证明不等式．

     ①当n=1时，左边＝，右边＝，左边<右边．不等式成立．

     ②假设当n=k时，不等式成立．即．

当n=k+1时，

，

即时，不等式成立

综合①，②得，不等式成立．

所以

即．