（12分）（2009年高考上海卷文、理）有时可用函数f（x）=描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

   （1）证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）总是下降；

   （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

（06年全国I）设函数。若是奇函数，则_________.

（07年湖北卷文）(12分)

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

全国硕士研究生入学统一考试初试时间为每年的1月中下旬左右.在2006年，全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，与去年同比增长9％.据专家分析，2007年的报考人数将与2006年不分上下，竞争将异常激烈.年年攀升的考研报考人数，让我们不禁好奇.考生的报考热门专业是哪些呢？最近两年的统计数据见下表：

你能用不同的方式分别表示各热门专业的报考情况吗？（以2006年的情形为例）.

（04年全国卷Ⅱ文）(12分)

已知等差数列{a_n}，a₂＝9，a₅ ＝21

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n