题目列表(包括答案和解析)
已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1＝18，b14＝36．
(1)若d1＝18，且存在正整数m，使得
＝bm+14－45，求证：d2＞108；
(2)若ak＝bk＝0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b14的前n项和Sn满足S14＝2Sk，求数列{an}和{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，令cn＝
，dn＝
，问不等式cndn＋1≤cn＋dn是否对n∈N+恒成立？请说明理由．
(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．设数列{an}的前 n 项和Sn = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn = 1 ?? （n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．
(本题满分16分)
设f(x)＝x3，等差数列{an}中a3＝7，
，记Sn＝
，令bn＝anSn，数列
的前n项和为Tn．
（1）求{an}的通项公式和Sn；
（2）求证：Tn＜
；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
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