（本小题满分12分）

       设函数f (x)＝ln(x＋a)+x².

（Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

（Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

 

(本小题满分13分)

设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称.

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上；

(Ⅲ)设x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求证：|f(x_n)－f(y_m)|<.

 

已知f(x)=-ax+x³，x∈R.

(1)当x=1时，f(x)取得极值，证明：对任意x₁、x₂(-1，1)，不等式|f(x₁)-f(x₂)|＜4恒成立；

(2)若f(x)是上的单调函数，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若当x₀≥1，f(x₀)≥1，有f=[f(x₀)]=x₀，求证：f(x₀)=x₀.

设函数f(x)=ax³+cx(a、c∈R)，当x=1时，f(x)取得极小值.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若x₁、x₂∈［-1,1］时，求证：|f(x₁)-f(x₂)|≤.

已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+；当-3≤x≤-1时，f(x)取得最大值m和最小值n，则m+n=_____________.