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    又点在椭圆C上.所以有整理为. ④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

    （3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

    【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

    代入坐标得到

    第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

    当直线l的斜率为k时，；，化简得

    第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

    由于点M在椭圆C上，所以．

    由已知，则

    ，

    由于，故当时，取得最小值为．

    计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

    故圆T的方程为：

     

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    （13分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

       （1）求焦点F2的轨迹的方程；

       （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

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    已知斜率为
    		3
    的直线l过点（0，-2
    		3
    ）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别过点M1（-1，0）、M2（1，0），设
    PM1
    =λ
    M1Q
    ，
    PM2
    =μ
    M2R
    ，当P点在椭圆C上运动时，试问λ+μ是否为定值，并请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，Q(1，
    3
    2
    )    在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
    （1）求椭圆C的方程：
    （2）若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线l相交于M1，M2．问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D？若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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    椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，直线l：y=x+m过椭圆C的左焦点，且点(-3+，3-)关于直线l的对称点在椭圆C上，则椭圆C的长轴为(    )

    A．3            B．4              C．3                D．6

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