当a=时:F (x)min =F ()=F =a x-x =0有唯一实数解x ==e.这说明函数f (x)=a x 的图像与直线y=x有唯一公共点, ---11分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=为常数。

(I)当=1时,求f(x)的单调区间;

(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是然后求导,,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则在区间[1,2]上恒成立,即即,或在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。

(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是

,得0<x<1;由,得x>1;

∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。……………6分

(2)。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,

在区间[1,2]上恒成立。∴,或在区间[1,2]上恒成立。即,或在区间[1,2]上恒成立。

又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3

,或。    ∴,或

 

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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(1)若a=0,b=3,函数f(x)在(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,求t的取值范围;
(2)当a=0时,
f(x)
x
+lnx+1≥0
对任意的x∈[
1
2
,+∞)
恒成立,求b的取值范围;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b<2
3
,O是坐标原点,证明:直线OA与直线OB不可能垂直.

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(2008•如东县三模)已知向量
a
=(sinx,
1
2
),
b
=(cosx,-1)

(1)当
a
b
时,求x的值.
(2)(文科)求f(x)=(
a
+
b
)
b
的最大值与最小值.

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已知函数f(x)=x2+alnx.
(1)当a=-2时求f(x)的极值;
(2)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R.
(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)
成立,则称函数y=g(x)为区间D上的“凹函数”.
试证明:当a=-1时,g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”.

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