题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空题
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答题：
16.解：
．…………………4分
（１）当
时，
，
当
时，
是增函数，
所以函数的单调递增区间为
．…………8分
（２）由
得
， 
．因为
，
所以当
时，取最小值3，即
．当
时，取最大值4，即
．将代入得
． ……………13分
17．解：（1）设袋中数学题的个数为
则
…………2分
化简得：
又
，即有5个数学题。…6分
（2）由题知A、B、C、D，4个题中该生做 对2题，做错2题，其中：
A、B、C在三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为：
…………9分
A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为：
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率为：
…………13分
18.（Ⅰ）取
中点
，连结
．
，
． ………2分
，
．
，
平面
．…4分
平面，
．………6分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
………8分
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角
的平面角．………10分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小为
．………13分
19．解：（Ⅰ）由题意：
∴
……………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
数列
满足：
，故
……………6分
（Ⅲ）令
………8分
相减得：
………10分
∴
……………12分
20.解析：（1）
………2分
………4分
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
………6分
（2）方程为
令
x
a
+
0
－
0
+
有极大值
有极小值,
………8分
∵若方程f(x)=(
(a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为
（
，
），
则
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在双曲线上，∴
．
联立①②③，解得
，
．∴双曲线方程为
．--------（4分）
注：对点M用第二定义，得
，可简化计算．
（Ⅱ）
，设
，
，m：
，则
由
，得
，
．--------------------（6分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（8分）
消去
，
，
得
．------------------------（9分）
∵
，函数
在
上单调递增，
∴
，∴
．------------------------（10分）
又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，
∴
．------------------------------------------------（11分）
∴
，故
．------------------------（12分）
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