题目列表(包括答案和解析)
．
、
为两个确定的相
交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有 ( ▲ )
（1）a∥，b
（2）a⊥，b∥ （3）a⊥，b⊥
（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
A．
| B．
| C．
| D．
|
两条异面直线
a，b所成的角为θ，
为公垂线(与a、b垂直且相交的直线)，A∈a，
，
，在直线a、b上分别取点E、F，使AE=m，
，则EF等于
[
]A
．
B
．
C
．
D
．无法确定侧棱两两垂直且与底面所成的角都相等是三棱锥为三棱锥的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
一、选择题
CDABA BCBAB
二、填空题
11. 
12. -1 13.1<e<2 14. 
15.{-1,0}
提示：8.利用点到直线的距离公式知
，即
在圆
内，也在椭圆
内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．
9.可以转化为求
展开式中所有奇数项系数之和，赋值
即可．
10.原问题
有且仅有一个正实数解．令
，则
，令
，
，由
得
或
．又
时，
；
,
时，
．所以
．又
；
．结合三次函数图像即可．
15. 
，
，即
，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}
三、解答题
16. （1）
…………………3分
由条件
………………………………………6分
（2）
，令
，解得
，又
所以
在
上递减，在
上递增…………………………13分
17.（1）答错题目的个数
∴分布列为：
，期望
（道题）……7分
（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则
…10分
解得：
或
（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分
18.（1）作
，垂足为
，连结
，由题设知，
底面
，
且为
中点，由
知，
，
从而
，于是
，由三垂线定理知，
……………4分
（2）由题意，
，所以
侧面
，又
侧面
，所以侧面
侧面.作
，垂足为
，连接
，则
平面.
故
为
与平面所成的角，
…………………………………7分
由
，得:
, 又
，
因而
，所以
为等边三角形.
作
，垂足为
，连结
.
由（1）知，
，又
，
故
平面
，
，
是二面角
的平面角………………………………………………...10分
.
，
，
，
所以二面角
为
或
……………………….13分
19.（1）由
,得
,
…2分
又
，
两式相减，得：
，
综上，数列
为首项为1，公比为
的等比数列…………………………..…….6分
（2）由
，得
，所以
是首项为1，，公差为
的等差数列，
……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.（1）设点
，则
所以，当x=p时，
…………………………………………………….….4分
（2）由条件，设直线
，代入
，得：
设
，则
，
…......................................................................................7分
….10分
又
，所以
为定值2……………………………………………….12分
21. （1）
是奇函数，则
恒成立，
，
，故
…………………….2分
（2）
在
上单调递减，
，
，
只需
（
恒成立．
令
，则
，而
恒成立，
．….…………………….7分
（3）由（1）知
，方程为
，
令
，
， 
，
当
时，
，
在
上为增函数；
当
时，
，在
上为减函数；
当
时，
．而
，
函数
、
在同一坐标系的大致图象如图所示，
当
即
时，方程无解；
当
，即
时，方程有一个根；
当
，即
时，方程有两个根．………………………………….12分
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