A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题

CDABA  BCBAB

二、填空题

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

，，由得或．又时，；,时，．所以．又

；．结合三次函数图像即可．

15. ，

，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

三、解答题

16. （1）…………………3分

由条件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

17.（1）答错题目的个数

∴分布列为：，期望（道题）……7分

（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

且为中点，由知，，

从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

（2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作，垂足为，连接，则平面.

故为与平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以为等边三角形.

作，垂足为，连结.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角为或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 两式相减，得：

，

综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）设点，则

所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

（2）由条件，设直线，代入，得：

设，则，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以为定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函数，则恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上单调递减，，，

只需   （恒成立．

令，则

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程为，

令，， ，

当时，，在上为增函数；

当时，，在上为减函数；

当时，．而，

函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

当即时，方程无解；

当，即时，方程有一个根；

当，即时，方程有两个根．………………………………….12分