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（本题满分13分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

 
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.
求“”的概率.

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一、选择题

CDABA  BCBAB

二、填空题

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

，，由得或．又时，；,时，．所以．又

；．结合三次函数图像即可．

15. ，

，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

三、解答题

16. （1）…………………3分

由条件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

17.（1）答错题目的个数

∴分布列为：，期望（道题）……7分

（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

且为中点，由知，，

从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

（2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作，垂足为，连接，则平面.

故为与平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以为等边三角形.

作，垂足为，连结.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角为或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 两式相减，得：

，

综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）设点，则

所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

（2）由条件，设直线，代入，得：

设，则，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以为定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函数，则恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上单调递减，，，

只需   （恒成立．

令，则

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程为，

令，， ，

当时，，在上为增函数；

当时，，在上为减函数；

当时，．而，

函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

当即时，方程无解；

当，即时，方程有一个根；

当，即时，方程有两个根．………………………………….12分