题目列表(包括答案和解析)
已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数,函数
，使
在区间
上是减函数的
的取值的集合为
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ) 对
及
，
恒成立,求实数
的最大值;
(Ⅲ)若关于
的方程
有且只有一个实数根,求
的值.
已知函数
为常数）是实数集R上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数.
（1）求a的值； （2）若
上恒成立，求
的取值范围；
（3）讨论关于
的根的个数.
(本小题满分14分）
已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅲ）若关于
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．
(本小题满分14分）
已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅲ）若关于
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．
为常数)是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
的值；
在
上恒成立，求实数
的最大值；
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．一、选择题
CDABA BCBAB
二、填空题
11. 
12. -1 13.1<e<2 14. 
15.{-1,0}
提示：8.利用点到直线的距离公式知
，即
在圆
内，也在椭圆
内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．
9.可以转化为求
展开式中所有奇数项系数之和，赋值
即可．
10.原问题
有且仅有一个正实数解．令
，则
，令
，
，由
得
或
．又
时，
；
,
时，
．所以
．又
；
．结合三次函数图像即可．
15. 
，
，即
，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}
三、解答题
16. （1）
…………………3分
由条件
………………………………………6分
（2）
，令
，解得
，又
所以
在
上递减，在
上递增…………………………13分
17.（1）答错题目的个数
∴分布列为：
，期望
（道题）……7分
（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则
…10分
解得：
或
（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分
18.（1）作
，垂足为
，连结
，由题设知，
底面
，
且为
中点，由
知，
，
从而
，于是
，由三垂线定理知，
……………4分
（2）由题意，
，所以
侧面
，又
侧面
，所以侧面
侧面.作
，垂足为
，连接
，则
平面.
故
为
与平面所成的角，
…………………………………7分
由
，得:
, 又
，
因而
，所以
为等边三角形.
作
，垂足为
，连结
.
由（1）知，
，又
，
故
平面
，
，
是二面角
的平面角………………………………………………...10分
.
，
，
，
所以二面角
为
或
……………………….13分
19.（1）由
,得
,
…2分
又
，
两式相减，得：
，
综上，数列
为首项为1，公比为
的等比数列…………………………..…….6分
（2）由
，得
，所以
是首项为1，，公差为
的等差数列，
……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.（1）设点
，则
所以，当x=p时，
…………………………………………………….….4分
（2）由条件，设直线
，代入
，得：
设
，则
，
…......................................................................................7分
….10分
又
，所以
为定值2……………………………………………….12分
21. （1）
是奇函数，则
恒成立，
，
，故
…………………….2分
（2）
在
上单调递减，
，
，
只需
（
恒成立．
令
，则
，而
恒成立，
．….…………………….7分
（3）由（1）知
，方程为
，
令
，
， 
，
当
时，
，
在
上为增函数；
当
时，
，在
上为减函数；
当
时，
．而
，
函数
、
在同一坐标系的大致图象如图所示，
当
即
时，方程无解；
当
，即
时，方程有一个根；
当
，即
时，方程有两个根．………………………………….12分
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