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    (III)讨论关于的方程的根的个数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=lnx+
    3
    2
    x2-mx
    （Ⅰ）若函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角均不小于
    π
    3
    ，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，若存在x0∈[1，2]，不等式|a+3x0|-x0f′（x0）＜0成立，求实数a的取值范围；
    （III）已知k∈R，讨论关于x的方程f（x）+mx=
    4
    3
    (x2+x)+k    在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）

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    已知函数f（x）=lnx
    （Ⅰ）若函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角均不小于，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，若存在x∈[1，2]，不等式|a+3x|-xf′（x）＜0成立，求实数a的取值范围；
    （III）已知k∈R，讨论关于x的方程f（x）+mx=在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）

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    已知函数f（x）=lnx
    （Ⅰ）若函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角均不小于，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，若存在x∈[1，2]，不等式|a+3x|-xf′（x）＜0成立，求实数a的取值范围；
    （III）已知k∈R，讨论关于x的方程f（x）+mx=在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）

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    已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数

    是区间[-1，1]上的减函数.

       （I）求a的值；

       （II）若上恒成立，求t的取值范围；

       （III）讨论关于x的方程的根的个数.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    CDABA  BCBAB

    二、填空题

    11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

    提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

    9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

    10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

    ，，由得或．又时，；,时，．所以．又

    ；．结合三次函数图像即可．

    15. ，

    ，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

     

    三、解答题

    16. （1）…………………3分

    由条件………………………………………6分

    （2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

     

    17.（1）答错题目的个数

    ∴分布列为：，期望（道题）……7分

    （2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

    解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

     

    18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

    且为中点，由知，，

    从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

    （2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作，垂足为，连接，则平面.

    故为与平面所成的角，…………………………………7分

    由，得:, 又，           

    因而，所以为等边三角形.

    作，垂足为，连结.

    由（1）知，，又，

    故平面，，

    是二面角的平面角………………………………………………...10分

    .，，，

    所以二面角为或……………………….13分

     

    19.（1）由,得,…2分

    又， 两式相减，得：

    ，

    综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

    （2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

    ……………………….………………………....13分

     

     

    20.（1）设点，则

    所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

    （2）由条件，设直线，代入，得：

    设，则，

    …......................................................................................7分

    ….10分

    又，所以为定值2……………………………………………….12分

    21. （1）是奇函数，则恒成立，

    ，，故…………………….2分

    （2）在上单调递减，，，

    只需   （恒成立．

    令，则

    ，而恒成立，．….…………………….7分

     

     

    （3）由（1）知，方程为，

    令，， ，

    当时，，在上为增函数；

    当时，，在上为减函数；

    当时，．而，

    函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

    当即时，方程无解；

    当，即时，方程有一个根；

    当，即时，方程有两个根．………………………………….12分

     

     


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