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    题目列表(包括答案和解析)

    下列结论：①（3）′=0，②（sinx）′=cosx，③（ex）′=ex，④（lnx）′=
    1
    x
    ，其中正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    下列结论：①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；②函数y=
    |x|
    x2+1
    的最小值为
    1
    2
    且它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    下列结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是
     
    ．

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    下列结论：
    ①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题．
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为
    ab
    =-3    ．
    ③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”；
    其中正确结论的序号为
     
    ．

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    下列结论：
    ①若命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧?q”是假命题；
    ②某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩，统计结果显示数字考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的
    3
    5
    ，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人；
    ③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，若k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，其中结论正确的个数为
    （　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    一、 A C C D A  B D B A C    D C

    二、13.   14. ①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86；       ③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；……       15.       16.

    三、17（Ⅰ）

                =

                =

    由得，或

    由得 或.

    故函数的零点为和.       ……………………………………6分

    （Ⅱ）由，得

    由得 .又

    由得 

             ， 

                      ……………………………………12分

    18. 由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                                …………3分

    (Ⅱ) 当M为PB的中点时CM∥平面PDA.

    取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥DN且MN＝DN

    ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

     (Ⅲ)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.

    假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为  

    ∴

     

    同理，，可得

    =，

    解得………………………………………12分

    19. （Ⅰ）设“世博会会徽”卡有张，由,得=6.

     故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为.                 …………6分

    （Ⅱ），    的分布列为

    或

      

    1

    2

    3

    4

     

    p

                                                                             ………………………………12分

    20. （Ⅰ）证明 设

    相减得  

    注意到  

    有        

    即                        …………………………………………5分

    （Ⅱ）①设

    由垂径定理，

    即       

    化简得  

    当与轴平行时，的坐标也满足方程.

    故所求的中点的轨迹的方程为；

    …………………………………………8分

    ②     假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则

             

    由于 

    直线，即，代入曲线的方程得

             即    

             由  得.

    故当时，存在这样的直线，其直线方程为；

    当时，这样的直线不存在.        ………………………………12分

    21. （Ⅰ）

    由得                   …………………………3分     

    　　　

    当时，当时，

    故函数的单调增区间为，单调减区间为.   ………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）

    由得 

    当时，当时，

    在处取得极大值,

    ……………………………………7分

    （1）       当时，函数在区间为递减 ，

    （2）     当时， ，

    （3）       当时，函数在区间为递增 ，

                                      

                                              ………………………………………12分

    22. （Ⅰ）

             

                  …………………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由，得

    猜想时，一切时恒成立.

    ①当时，成立.

    ②设时，，则由

    得=

    *时，

    由①②知时，对一切，有.   ………………………………10分

    解法2：假设

    记，可求

    故存在，使恒成立.            …………………………………10分

    （Ⅲ）证法1：

    ，由（Ⅱ）知

                                         …………………………………14分

    证法2：

    猜想.数学归纳法证明

    ①当时，成立

    ②假设当时，成立

    由①②对，成立，下同证法1。

                                                …………………………………14分

     

     

     

     

     


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