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设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中c为常数），，。
（1）求常数c的值及数列，的通项公式和。
（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明。

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列b_n的前n项和为T_n，已知S_n=2ⁿ⁺¹-c+1（其中c为常数），b₁=1，b₂=c．
（1）求常数c的值及数列{a_n}，b_n的通项公式a_n和b_n．
（2）设，设数列d_n的前n项和为D_n，若不等式m≤D_n＜k对于任意的n∈N^*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．

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数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以证明．（其中∑为连加号，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86；       ③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函数的零点为和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 当M为PB的中点时CM∥平面PDA.

取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.

假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为  

∴

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）设“世博会会徽”卡有张，由,得=6.

 故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列为

或

1

2

3

4

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）证明 设

相减得  

注意到  

有        

_即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①设

由垂径定理，

即       

化简得  

当与轴平行时，的坐标也满足方程.

故所求的中点的轨迹的方程为；

…………………………………………8分

②     假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则

由于 

直线，即，代入曲线的方程得

         即    

         由  得.

故当时，存在这样的直线，其直线方程为；

当时，这样的直线不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

当时，当时，

故函数的单调增区间为，单调减区间为.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

当时，当时，

在处取得极大值,

……………………………………7分

（1）       当时，函数在区间为递减 ，

_（2）     当时， ，

（3）       当时，函数在区间为递增 ，

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想时，一切时恒成立.

①当时，成立.

②设时，，则由

得=

时，

由①②知时，对一切，有.   ………………………………10分

解法2：假设

记，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）证法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

证法2：

猜想.数学归纳法证明

①当时，成立

②假设当时，成立

由①②对，成立，下同证法1。

                                            …………………………………14分