正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，cos＜

DD1

，

CE

＞=

3

3

（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；
（3）求二面角D₁-BF-C的余弦值．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

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一、   BCCC，ADBA

二、   30    2      1          50     96      96

三、   解答题

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D为原点，DA，DC，DD₁所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系

       E点坐标为（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值为

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        当且仅当时，即x=7时等号成立．

   到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元         ……11分

       盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分

_19（1）椭圆的方程是:.    

   _（2）,,  为常数.   

20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

至少有1人面试合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．当时，．     假设，则．

由数学归纳法证明为常数数列，是等差数列，其通项为．   ……8分

②， ．

当时，．        假设，则 ．

由数学归纳法，得出数列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分