题目列表(包括答案和解析)
（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）
已知
是直线
上的
个不同的点（
，
、
均为非零常数），其中数列
为等差数列.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若点
是直线
上一点，且
，求证: 
；
（3） 设
，且当
时，恒有
（
和
都是不大于的正整数, 且
）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得
成立？请说明你的理由.
一、 BCCC，ADBA
二、
30 2
1 
50 96 96
三、 解答题
16 (1) 
ω
(2) 
17 （I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系
E点坐标为（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值为
18 (1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即x=7时等号成立．
到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分
19（1）椭圆
的方程是:
.
（2）
,
,
为常数.
20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
至少有1人面试合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法证明
为常数数列，是等差数列，其通项为
． ……8分
②
， ．
当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法，得出数列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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