题目列表(包括答案和解析)
（ 12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数
的分布列和数学期望．
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数
的分布列和数学期望．
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响. 求:
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数
的分布列和数学期望.
，且面试是否合格互不影响。求：
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数
的分布列和数学期望．
一、 BCCC，ADBA
二、
30 2
1 
50 96 96
三、 解答题
16 (1) 
ω
(2) 
17 （I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系
E点坐标为（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值为
18 (1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即x=7时等号成立．
到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分
19（1）椭圆
的方程是:
.
（2）
,
,
为常数.
20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
至少有1人面试合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法证明
为常数数列，是等差数列，其通项为
． ……8分
②
， ．
当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法，得出数列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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