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    (Ⅱ)证法一:因为a=1,所以 当n为偶数时. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时
    ，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    （2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．

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    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    某同学回答“用数学归纳法证明＜n+1(n∈N)”的过程如下:

    证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有＜k+1,那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

    A.当n=1时,验证过程不具体

    B.归纳假设的写法不正确

    C.从k到k+1的推理不严密

    D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

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    对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下：

    （1）当n=1时，≤1+1，不等式成立.

    (2)假设n=k(k∈N+)时，不等式成立，即＜k+1,则n=k+1时，

    =(k+1)+1.

    所以当n=k+1时，不等式成立.

    上述证法（    ）

    A.过程全部正确

    B.n=1验得不正确

    C.归纳假设不正确

    D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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