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    5．已知双曲线以坐标原点为顶点.以曲线的顶点为焦点的抛物线与曲线的渐近线的一个交点坐标为(4.4).则双曲线的离心率为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线以坐标原点为顶点，以曲线的顶点为焦点的抛物线与曲线渐近线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线的离心率为                

    A.               .              C.               D.

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    已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（
    		2
    ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
    		2
    ，试求k的值及此时B点的坐标．

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    已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
    （1）当a=
    		3
    ，b=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+
    1
    2
    与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
    （3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

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    已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点，且与以A（
    		2
    ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点，且线段MN被直线x=-1平分．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由．

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    已知双曲线C1以点A（0，1）为顶点，且过点B(-
    		3
    ，2)    ．
    （1）求双曲线C1的标准方程；
    （2）求离心率为
    		2
    2
    ，且以双曲线C1的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；
    （3）已知点P在以点A为焦点、坐标原点为顶点的抛物线C2上运动，点M的坐标为（2，3），求PM+PA的最小值及此时点P的坐标．

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    一、 C B C B B AC D A B    C D

    二、13.           14.              15.         16.3

    三、17（Ⅰ）

                = =

    由得，或

    由得 或.

    故函数的零点为和.         ……………………………………6分

    （Ⅱ）由，得

    由得 .又

    由得

           

             ， 

                       ……………………………………12分

    18. 由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

    （Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

    又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

    ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

     

     (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

    取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                     …………8分

     (Ⅲ)            

                                                                ……………12分

    19. （Ⅰ）九年级（1）班应抽取学生10名； ………………………2分

    （Ⅱ）通过计算可得九（1）班抽取学生的平均成绩为16.5，九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5， 九（2）班学生的平均成绩为      17.2                                                     ………………………6分

    （Ⅲ）基本事件总数为15，满足条件的事件数为9 ，故所求事件的概率为

    ………………………………12分

    20. （Ⅰ）证明 设

    相减得  

    注意到  

    有        

    即                           …………………………………………5分

    （Ⅱ）①设

    由垂径定理，

    即       

    化简得  

    当与轴平行时，的坐标也满足方程.

    故所求的中点的轨迹的方程为；

        …………………………………………8分

    ②      假设过点P作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则

             

    由于 

    直线，即，代入曲线的方程得

                 

                

    故这样的直线不存在.                      ……………………………………12分

    21.（Ⅰ）函数的定义域为

    由题意易知，   得    ;

                                 当时，当时，

    故函数的单调增区间为，单调减区间为.   …………………………6分

       （Ⅱ）

    ①     当时，在递减，无极值.

    ②     当时，由得

    当时，当时，

    时，函数的极大值为

    ;

    函数无极小值.                                 …………………………13分

    22.（Ⅰ）            

                              …………………………………………4分

    （Ⅱ） ,

              ……………………………8分

     （Ⅲ）假设

    记，可求

    故存在，使恒成立.

                                       ……………………………………13分

     

     

     

     


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