题目列表(包括答案和解析)
已知函数
是
上的偶函数，且
，当
，则函数
的零
点个数 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6已知函数
是
上的偶函数，且
，当
时，
，则
= .
已知函数
是
上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
且
时，都有
，则给出下列命题：
①
；②函数图象的一条对称轴为
；③函数在
上为减函数；④ 方程
在
上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知函数
是
上的偶函数，对于
，都有
成立，当
且
时，都有
，给出下列命题：
①
；
②直线
是函数的图象的一条对称轴；
③函数在
上为增函数；④方程
在
上有四个实根．
其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）
已知函数
是
上的偶函数，且
当
时，
，则函数
的零点个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 
14. 
15. 
16.3
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函数
的零点为
和
.
……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得
，
……………………………………12分
18. 由三视图可知：
，底面ABCD为直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ) 
……………12分
19. （Ⅰ）九年级（1）班应抽取学生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通过计算可得九（1）班抽取学生的平均成绩为16.5，九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5， 九（2）班学生的平均成绩为 17.2 ………………………6分
（Ⅲ）基本事件总数为15，满足条件的事件数为9 ，故所求事件的概率为
………………………………12分
20. （Ⅰ）证明 设
相减得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①设
由垂径定理，
即 
化简得 
当
与
轴平行时，
的坐标也满足方程.
故所求的中点的轨迹
的方程为；
…………………………………………8分
②
假设过点P作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点，且P为
的中点，则
由于
直线
，即
，代入曲线
的方程得
故这样的直线不存在. ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函数的定义域为
由题意易知， 
得 
;
当
时，
当
时，
故函数
的单调增区间为
，单调减区间为
. …………………………6分
（Ⅱ）
①
当
时，
在
递减，无极值.
②
当
时，由
得 
当
时，当
时，
时，函数
的极大值为
;
函数无极小值.
…………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ）
,
……………………………8分
（Ⅲ）假设
记
，可求
故存在
，使
恒成立.
……………………………………13分
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